解题方法
1 . 已知数列
是首项为9，公比为
的等比数列．
(1)求
的值；
(2)设数列
的前
项和为
，求的最大值，并指出取最大值时的取值．
是首项为9，公比为的等比数列．(1)求
的值；(2)设数列
的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值．
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名校
2 . 已知数列
是首项等于
且公比不为1的等比数列，是它的前项和.
(1)若公比为2，求满足
的最小正整数;
(2)若
，设
，求数列
的前项和
的最小值.
是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和.(1)若公比为2，求满足
的最小正整数;(2)若
，设，求数列的前项和的最小值.
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3 . 已知是等差数列，是等比数列，且
，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2n项和.
是等差数列，是等比数列，且，，，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前2n项和.
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2023-02-21更新
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3066次组卷
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9卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷上海市复兴高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷【典例题】 4.2. 2.1 等比数列的前n项和 课堂例题-沪教版（2020）选择性必修第一册第4章 数列
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)写出
的具体展开式，并求其值.
满足，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)写出
的具体展开式，并求其值.
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2022-12-16更新
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972次组卷
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2卷引用：上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知复数
，
，其中
是实数.
(1)若在复平面内表示复数
的点位于第二象限，求的取值范围；
(2)若
，求
.
，，其中是实数.(1)若在复平面内表示复数
的点位于第二象限，求的取值范围；(2)若
，求.
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7 . 已知数列中，，
(1)判断数列
是否为等差数列？并求数列的通项公式；
(2)设数列满足：
，求的前n项和.
中，，(1)判断数列
是否为等差数列？并求数列的通项公式；(2)设数列
满足：，求的前n项和.
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8 . 对于数列A：a1，a2，⋅⋅⋅，an，若满足ai∈{0,1}（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），则称数列A为“游戏数列”定义变换T：T将“游戏数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0例如A：1，0，1，则T（A）：1，0，0，1，1，0，设A是“游戏数列”，令Ak＝T（Ak﹣1），k＝1，2，3，⋅⋅⋅
(1)数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A1，A0；
(2)若数列A0共有5项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有几对？并请说明理由；
(3)若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k∈N，求lk关于k的表达式．
(1)数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A1，A0；
(2)若数列A0共有5项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有几对？并请说明理由；
(3)若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k∈N，求lk关于k的表达式．
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，满足：
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列满足
，记为的前项和，求证：
；
(3)在（2）的前提下，记
，数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
的前项和为，满足：.(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记
，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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2022-11-11更新
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1189次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
10 . 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用
（
）表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列
的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，
，企业经过成本核算，若
万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？
（）表示A型车床在第n年创造的价值.(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？
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2022-09-21更新
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1336次组卷
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13卷引用：上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市长征中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
