1 . 已知等差数列的公差不为0，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.

2 . 已知数列满足，．
(1)设，计算，，，并证明是等差数列；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求的前n项和

4 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．

5 . 已知数列的前项和，定义，数列的前项和，定义，数列的前项和.
(1)分别求数列和数列的通项公式，；
(2)证明：

6 . 已知数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为.求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，，．
（1）求证为等比数列；
（2）求证：．

8 . 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，求证：．

9 . 已知是等差数列的前n项和，．
从下面的两个条件中任选其中一个：①；②，求解下列问题：
（1）求数列的通项；
（2）设，试证明数列的前n项和．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

10 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求证：.