名校
解题方法
1 . 已知数列
是正项数列，
是数列的前
项和，且满足
.若
，
是数列
的前项和，则
_________ .
是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则
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2024-01-13更新
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553次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间．
(2)记
为从小到大的第
个零点，证明：
①当i取
时，有
．
②对一切
，有
．
．(1)求
的单调区间．(2)记
为从小到大的第个零点，证明：①当i取
时，有．②对一切
，有．
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2023-04-06更新
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653次组卷
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4卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
2018年清华大学暑期营数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明
名校
3 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2365次组卷
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13卷引用：重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题九 泰勒展开式与不等式的证明 微点1 应用泰勒展开式证明不等式（已下线）第6题 不等式恒成立问题求参数范围（2024高考真题） （一题多解）
4 . 定义函数
，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当
时，
的值域为An，记集合An中元素的个数为
，则
的值为_________ .
，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为An，记集合An中元素的个数为，则的值为
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2022-03-21更新
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1215次组卷
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9卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（文）试题（已下线）押第14题 数列小题-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点36 等差数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第16题 数列求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学（理）试题
解题方法
5 . 下列关于数列
的判断中正确的是（ ）
的判断中正确的是（ ）A．对一切都有 |
B．对一切都有 |
C．对一切都有 ，且存在使 |
D．对一切都有 ，且存在使 |
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2023-04-06更新
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584次组卷
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3卷引用：2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题（二测）
6 . 定义函数
，其中
表示不小于
的最小整数，如
，
．当
，
时，函数的值域为
，记集合中元素的个数为，则
__________ ．
，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则
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2024-03-14更新
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144次组卷
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8卷引用：2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届湖南省株洲市第二中学高三第四次月考理科数学试卷第十一届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 专题6 数列的综合应用人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 专题3 数列的综合应用人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 单元测试卷重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题（已下线）4.1 数列的概念 第三练 能力提升拔高
7 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，是的前项和，则
______ .
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则
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2021-10-26更新
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2578次组卷
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7卷引用：上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）数学与数学家（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题8 莱布尼茨河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，且
，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）
满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）| A．{0，1，2} | B．{0，1，2，3} | C．{2} | D．{0，2} |
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2021高三·江苏·专题练习
9 . 已知等比数列前项和为，
，
，数列的各项为正，且满足
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，求证：
．
前项和为，，，数列的各项为正，且满足，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
，求证：．
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10 . 已知，点
在函数
的图象上，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记
，求数列的前项和，并证明：
．
，点在函数的图象上，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
及数列的通项公式；（3）记
，求数列的前项和，并证明：．
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2021-09-21更新
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1482次组卷
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6卷引用：【市级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
