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解析
| 共计 15 道试题
1 . 小杨年向银行贷款万元用于购房,银行住房贷款的年利率为,并按复利计息若双方协议自年元月起生效,每年年底还银行相同金额的贷款,到年年底全部还清(即用年时间等额还款).则小杨每年年底还银行贷款的金额是多少元?(精确到元)
2023-10-10更新 | 202次组卷 | 3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第一章§4 数列在日常经济生活中的应用
2 . 刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑,然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定:每个月还一次款,分次还清所有的欠款,且每个月还款的钱数都相等,贷款的月利率为,设小明每个月所要还款的钱数为元,则下列说法正确的是(       
A.小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B.小明选择的还款方式为“等额本息还款法
C.小明第一个月还款的现值为D.
2023-04-19更新 | 1049次组卷 | 8卷引用:广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房,按复利计算,并从贷款后的次月初开始还贷,分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式:①等额本金:在还款期内把本金总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息;②等额本息:在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息).
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式,已知第一个还贷月应还15000元,最后一个还贷月应还6500元,试计算王先生该笔贷款的总利息;
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式,贷款月利率为,.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半,已知王先生家庭月收入为23000元,试判断王先生该笔贷款能否获批.(不考虑其他因素)参考数据
2023-04-14更新 | 1456次组卷 | 7卷引用:湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
解题方法
4 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念,掌握好这两个概念,对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额,把它扣除利息后,折合成现时的值,而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如,在复利计息的情况下,设本金为,每期利率为,期数为,到期末的本利和为,则其中,称为期末的终值,称为期后终值的现值,即期后的元现在的价值为.
现有如下问题:小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一:一次性付全款25万元;
方案二:分期付款,每年初付款3万元,第十年年初付完;
(1)已知一年期存款的年利率为,试讨论两种方案哪一种更好?
(2)若小明把房子租出去,第一年年初需交纳租金2万元,此后每年初涨租金1000元,参照第(1))问中的存款年利率,预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.(精确到百元)
参考数据:
2023-03-26更新 | 1402次组卷 | 6卷引用:湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
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21-22高二·全国·课时练习
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
5 . 观察实际情景,发现和提出问题
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为, 5年期及以上的公积金贷款年利率为,统计数据表面限购政策放宽后,6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升,有专家预计6月房地产贷款新增超亿,房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作,目前月工资为元,每月扣除房租、生活费等尚有元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房,交完首付后还需贷款万,根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为万元,余下万元需向建设银行商业贷款,请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年,且等额本息还款.
(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为,贷款月数为,贷款总额为,根据等比数列的知识可得本息和为,再根据等比数列的前项和的计算方法可得每月还款的本息和,从而可判断是否影响生活.
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
首套房5年期及以上的商业贷款年利率5年期及以上的公积金贷款月利率
通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12,因此我们得到如下月利率:
首套房5年期及以上的商业贷款月利率5年期及以上的公积金贷款月利率
3.分析数据
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的万元,设每月还款额为,公积金贷款月利率为,则:

解得:
对于商业贷款贷款的万元,设每月还款额为,公积金贷款月利率为,则:

解得:
因为小王每月需还贷
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为,这我们计算所得的数据有一定的误差,误差产生的原因有:
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
2022-08-08更新 | 328次组卷 | 1卷引用:数学建模-分期付款问题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
解题方法
6 . 数列在实际生活中有很多应用.例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件,决定重新购房.2022年7月1日,他来到了当地一个房屋交易市场,面对着房地产商林林总总的宣传广告,是应该购买一手商品房还是二手房呢,他一时拿不定主意.经过一番调查,这位居民收集到一些住房信息,然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案:
家庭经济状况

家庭每月总收入3000元,即年收入3.6万元.现有存款6万元,但是必须留2万元~3万元以备急用.

预选方案

①买一手商品房:一套面积为80平方米的住宅,每平方米售价为1500元.

②买二手房:一套面积为110平方米的二手房,售价为14.2万元,要求首付4万元.

购房还需要贷款,这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息,向他提供了下列信息和建议:
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
2022-07-15更新 | 526次组卷 | 7卷引用:四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
7 . 小李向银行贷款14760元,并与银行约定:每年还一次款,分4次还清所有的欠款,且每年还款的钱数都相等,贷款的年利率为0.25,则小李每年所要还款的钱数是___________元.
2022-06-09更新 | 1337次组卷 | 9卷引用:辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 我们知道,偿还银行贷款时,“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式,其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期的还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元,张华跟银行约定,按照等额本金还款法,每个月还一次款,20年还清,贷款月利率为,设张华第个月的还款金额为元,则       
A.2192B.C.D.
9 . 已知某新型水稻产量的年增长率为.某粮食种植基地计划种植该品种水稻.已知该基地2020年储有该品种水稻的产量为15万吨.现计划从下一年(2021年)起,每年年初种植,年底从中分出固定的产量用于销售,15年后清空种植并更换种植品种.设年后该品种水稻的剩余产量为万吨.
(1)设每年用于销售的产量为万吨,请用表示
(2)求(用表示).
2021-11-22更新 | 541次组卷 | 3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
20-21高二·全国·课时练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
10 . 小华准备购买一部售价为5 000元的手机,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清.商家提出的付款方式为:购买2个月后第1次付款,再过2个月后第2次付款,…,购买12个月后第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算,求小华每期付款金额是多少.(参考数据:1.00812≈1.10)
2021-11-21更新 | 480次组卷 | 1卷引用:第十课时 课中 4.3.2.2等比数列前n项和的性质及应用
共计 平均难度:一般