2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 某糖果厂生产一种半径为1的球形糖果的外包装呈一封闭的圆锥形状.设计时为了减少包装成本,要求使包装所用原料最省;同时为方便顾客携带,要求包装后每个糖果的体积最小,这种要求能达到吗?如果能,如何设计这个圆锥的底面半径和高,才能符合要求?此时每个糖果的外包装面积为多少?糖果体积为多少?若不能,请说明理由.
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2 . 玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1,这是一幅扇形玉雕壁画,其平面图为图2所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成).已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度;
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
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2024-04-07更新
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191次组卷
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2卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题
解题方法
3 . 如图所示,在中,,且点为边的中点,则下列结论正确的有( )
A.设是的中点,则 |
B. |
C.若,则的最小值为 |
D.若,则边的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(1)求与的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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解题方法
5 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为,在正方形的对角线上有一滑片,在正方形的对角线上有一滑片,无论两个滑片如何滑动,始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,,,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
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名校
7 . 定义在的函数的图像位于轴上方,且是连续不断的.若的图像关于点对称,则的最小值为( )
A. | B.1 | C.4 | D.6 |
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解题方法
8 . 在四面体中,为中点,为外接球的球心,.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
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9 . 冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段,使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下,以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加,冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模,决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元,经预测,每年初投资的百万元在第(,且)年产生的利润(单位:百万元),记这4百万元投资从2024年开始的第年产生的利润之和为.
(1)比较与的大小;
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
(1)比较与的大小;
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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10 . 设正整数,有穷数列满足,且,定义积值
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
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