解题方法
1 . 图1是
，
，
，
、
分别是边
、
上的两点，且
，将
沿
折起使得
，如图2.
(1)证明：图2中，
；
(2)图2中，求三棱锥
的体积.
，，，、分别是边、上的两点，且，将沿折起使得，如图2.(1)证明：图2中，
；(2)图2中，求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，三棱锥
中，AD⊥底面BCD，底面BCD是等边三角形，AD＝BD＝1，M为BC中点.
(1)证明：平面ABC⊥平面ADM；
(2)求点M到平面ABD的距离.
中，AD⊥底面BCD，底面BCD是等边三角形，AD＝BD＝1，M为BC中点.(1)证明：平面ABC⊥平面ADM；
(2)求点M到平面ABD的距离.
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2022-03-04更新
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526次组卷
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2卷引用：四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
是正方形，
平面，、
分别
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）已知
，
为棱
上的点，
，求三棱锥
的体积.
中，是正方形，平面，、分别、的中点.（1）证明：
平面；（2）已知
，为棱上的点，，求三棱锥的体积.
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4 . 如图，在圆锥
中，为
的直径，点
在
上，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线与底面所成角的大小为
，且底面圆的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，为的直径，点在上，，.（1）证明：
平面；（2）若直线
与底面所成角的大小为，且底面圆的面积为，求三棱锥的体积.
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2021-05-21更新
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768次组卷
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4卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题
四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）一轮复习大题专练44—立体几何（体积3）-2022届高三数学一轮复习甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 在菱形ABCD中，，
，O为线段CD的中点（如图1）.将
沿AO折起到
的位置，使得平面
平面ABCO，M为线段
的中点（如图2）.
（1）求证：
平面；
（2）当四棱锥
的体积为
时，求a的值.
，，O为线段CD的中点（如图1）.将沿AO折起到的位置，使得平面平面ABCO，M为线段的中点（如图2）.（1）求证：
平面；（2）当四棱锥
的体积为时，求a的值.
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2020-09-01更新
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235次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末检测数学（文）试题
6 . 在中（如图1），
，
，为线段上的点，且
.以
为折线，把
翻折，得到如图所示2所示的图形，
为的中点，且
，连接.
（1）求证：
；
（2）求四面体外接球的表面积.
中（如图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图所示2所示的图形，为的中点，且，连接.（1）求证：
；（2）求四面体
外接球的表面积.
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7 . 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：
平面；（2）若
是的中点，求三棱锥的体积．
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2020-01-07更新
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187次组卷
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5卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正三棱柱
中，
，是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-27更新
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764次组卷
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5卷引用：四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
为正三角形，平面
平面，、分别是
、的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若是
棱上一点，三棱锥
与三棱锥
的体积相等，求
的值.
中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，、分别是、的中点.（1）证明：
平面；（2）若
是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求的值.
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2020-03-25更新
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867次组卷
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2卷引用：四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题
10 . 设矩形中，
，
，点、分别是、的中点，如图1.现沿
将
折起，使点至点的位置，且
，如图2.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，点、分别是、的中点，如图1.现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2. （1）证明：
平面； （2）求三棱锥
的体积.
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