真题
名校
1 . 设
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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45063次组卷
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131卷引用：2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题
2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》山东省肥城一中2019-2020学年高三3月月考在线数学试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期4月质量检测数学(文)试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(文)试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月25日）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）湖北省荆州中学2021届高三下学期四模数学试题新疆喀什区第二中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题22空间几何体的三视图、表面积和体积-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）NO.1 方法专区——客观题的解题技法-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球上海市三校(杨浦区上理工附中、虹口北虹中学、浦东北蔡中学)2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.2球的体积和表面积四川省绵阳南山中学2018-2019学年高一6月月考数学试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题河南省商丘名校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题四 空间几何体的表面积与体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）河南省豫南九校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学160高二上安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省河源市正德中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷（一）（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市酉阳县第三中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题【基础卷】第11章简单几何体复习与小结（2）单元测试B-沪教版（2020）必修第三册（已下线）模型2 外接球问题模型（第8章 立体几何初步）
2 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
平面
，且
，
是
上的一个动点，过点作平面
平面
，截棱锥所得图形面积为
，若平面
与平面之间的距离为
，则函数
的图象是
的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是A． | B． |
C． | D． |
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2018-03-18更新
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1487次组卷
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8卷引用：甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题
甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学（理）试题四川省南充高中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学理科试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）四川省南充高中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学文科试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
3 . 在四面体中，若
，
，
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-03-06更新
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6935次组卷
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15卷引用：甘肃省兰炼一中2018届高三下学期第二次模拟理科数学试题
甘肃省兰炼一中2018届高三下学期第二次模拟理科数学试题天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学北京四中2018届高三下学期第二次模拟文科数学试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（理）试题四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题（已下线）考点28 空间几何体外接球（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1第十一章 立体几何初步单元测试卷（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2014·甘肃兰州·一模
4 . 平行四边形中，
，沿
将四边形折起成直二面角
，且
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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399次组卷
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3卷引用：2014届甘肃省兰州一中高考模拟一理科数学试卷
5 . 如图，已知面
垂直于圆柱底面，
为底面直径，
是底面圆周上异于
的一点，
.求证:
（1）平面
平面
；
（2）求几何体
的最大体积
.
垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，.求证:（1）平面
平面； （2）求几何体
的最大体积.
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2018-03-07更新
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976次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题
2009·全国·高考真题
6 . 直三棱柱
的各顶点都在同一球面上，若
,
，则此球的表面积等于_________ ．
的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于
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2019-01-30更新
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4623次组卷
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37卷引用：甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题（已下线）2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）（已下线）2011届江西省师大附中高三第三次模拟理科数学试题（已下线）新课标高三数学轨迹问题、几何体的结构与三视图专项训练（河北）（已下线）2012届安徽省桐城八中高三年级模拟测试数学（一）（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三回头考理科数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷文科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题52020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试文数试题2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题河北省承德第一中学2020届高三下学期3月线上考试数学（文）试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）调研测试二（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学试题【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题黑龙江省佳木斯市汤原高级中学2018-2019高一下学期期末数学（文）试卷广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(理科)安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 表面积为
的球面上有四点
，
，
，且是等边三角形，球心
到平面
的距离为
，若平面
平面，则棱锥
体积的最大值为__________ ．
的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为
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2017-05-07更新
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626次组卷
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8卷引用：甘肃省肃南县第一中学2017届高三4月月考数学（文）试题
8 . 如图，在三棱锥
中，三条棱
，
，
两两垂直，且
，分别经过三条棱
作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为
，
，则
的大小关系为__________________ ．
中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为
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2019-01-30更新
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552次组卷
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9卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（三）2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2012届新人教版高三上学期单元测试（3）数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 如图所示，用一边长为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为
的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为A． | B． |
C． | D． |
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2017-03-09更新
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2590次组卷
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11卷引用：2020届甘肃省兰州市第二中学高三第五次月考理科数学试题
2020届甘肃省兰州市第二中学高三第五次月考理科数学试题2020届甘肃省兰州市第一中学高三下学期第5次月考数学理科试卷2017届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理数试卷2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题16 空间几何体的表面积与体积、空间角与距离-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省滁州市定远中学2021届高三下学期5月模拟文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
分别为
，的中点，
平面
，求三棱锥
的体积．
中，底面为边长为的正方形，.（1）求证：
；（2）若
，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．
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2016-12-04更新
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1123次组卷
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3卷引用：【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题
