1 . 清代的苏州府被称为天下粮仓,大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量,苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少,五斗为一斛,而一只官斛的容量恰好为一斛,其形状近似于正四棱台,上口为正方形,内边长为25cm,下底也为正方形,内边长为50cm,斛内高36cm,那么一斗米的体积大约为立方厘米?( )
A.10500 | B.12500 | C.31500 | D.52500 |
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2024-08-03更新
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543次组卷
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3卷引用:浙江省县城教研联盟2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
2 . 唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力、开放的心态、丝绸之路的畅通,使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆,你会看到“东学西渐”和“西风东来”,各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯(如图1)就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体(假设内壁光滑,杯壁厚度可忽略),如图2所示.已知球的半径为,酒杯容积为,则其内壁表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直角中,为斜边上的高,,现将沿翻折成,使得四面体为一个鳖臑,则该鳖臑外接球的表面积为________
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2024-07-02更新
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348次组卷
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2卷引用:浙江省强基(培优)联盟2023-2024学年高二下学期7月学考联考(期末)数学试题
4 . 祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图是一个半径为的球体,平面与球相交,截面为圆,延长,交球于点,则垂直于圆(垂直于圆内的所有直线).(1)若圆锥DB的侧面展开图扇形的圆心角为,求圆锥DB的表面积和体积;
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠,若,请你利用祖暅原理求球冠的体积.
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠,若,请你利用祖暅原理求球冠的体积.
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5 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面ABCD,且,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
(1)证明:平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
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2024-06-11更新
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493次组卷
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4卷引用:浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题(已下线)专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】(高一期末压轴专项)福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(二)【讲】
解题方法
6 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为,则正四面体ABCD的内切球的半径为______ .
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名校
7 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且.若球的表面积为,则这个三棱柱的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-19更新
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855次组卷
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5卷引用:浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷2数学试题湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
8 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,垂直于底面,,底面扇环所对的圆心角为,弧的长度是弧长度的3倍,,则下列说法正确的是( )
A.弧长度为 | B.曲池的体积为 |
C.曲池的表面积为 | D.三棱锥的体积为5 |
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2024-04-01更新
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1082次组卷
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8卷引用:浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题重庆市西北狼联盟2024-2025学年高二上学期入学联考数学试题
名校
9 . 六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构,如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点,若相邻两个氟原子之间的距离为m,则( )
A.该正八面体结构的表面积为 | B.该正八面体结构的体积为 |
C.该正八面体结构的外接球表面积为 | D.该正八面体结构的内切球表面积为 |
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2024-03-09更新
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4134次组卷
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16卷引用:浙江省艮山中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
浙江省艮山中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(已下线)数学(新高考卷01,新题型结构)河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题河北省石家庄鹿泉一中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末质检考试数学试题江苏省如东县2024-2025学年高三上学期开学期初测试数学试卷
10 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”,它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①),图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6,且∠ABC=120°,则下列关于该圆台的说法错误的是( )
A.高为2 | B.母线长为3 |
C.表面积为14π | D.体积为π |
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2024-03-05更新
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981次组卷
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7卷引用:浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末(一)数学试题
浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末(一)数学试题(已下线)第八章立体几何8.1 空间几何体及其表面积与体积(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(高一)河南省濮阳职业技术学院附属中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(一)数学试卷山东省济宁市北大新世纪邹城实验学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高一下学期第一次教学质量调研考试(5月期中考试)数学试题