1 . 如图所示，为四边形的斜二测直观图，其中，，．

(1)求平面四边形的面积及周长；
(2)若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

2 . 已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为.

(1)求圆锥SO的内切球的体积；
(2)点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，求它爬行的最短距离.

3 . 如图，平面，底面为矩形，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，分别是，上的点，且，为上任意一点，试判断：三棱锥的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 如图1，在矩形 中，是线段上（包括端点）的一动点，如图2，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点 平面 .

   

(1)如图2，当时，点是线段上点的，平面 ，求 的值；
(2)如图2，若点 在平面 内的射影落在线段上.
①是否存在点，使得 平面 ，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；
②当三棱锥的体积最大值时，求点到平面的距离.

5 . 如图，四边形为矩形，直线垂直于梯形所在的平面.，是线段的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且，四边形ABCD为正方形，.

   

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，，且平面平面ABCD．

(1)在DE上确定一点M，使得平面ABCD；
(2)求证：平面ABCD；
(3)若，求六面体ABCDEF的体积．

9 . 在四棱锥中，平面平面为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.