1 . 如图，直三棱柱中，，E、F分别为AB、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若，直线EF与平面ABC所成角为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在正方体中，异面直线与BC所成角的大小为______；平面与平面ABCD所成的二面角的大小为______．

4 . 设，为两个平面，m为平面内一条直线．则“”是“”的（       ）

A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件	D．充分不必要条件

5 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则，

6 . 如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点D到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，且.

(1)求证：平面PDC；
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，试确定点H的位置.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，，分别是，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．