解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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2 . 向量外积(又称叉积)广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积,规定的模长为,与、所在平面垂直,其方向满足如图1所示规则,且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律,且.(1)直接写出结果:① ;② ;
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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解题方法
3 . 如图,三棱台的底面为锐角三角形,点D,H,E分别为棱,,的中点,且,;侧面为垂直于底面的等腰梯形,若该三棱台的体积最大值为,则下列说法可能但不一定正确的是( )
A.该三棱台的体积最小值为 | B. |
C. | D. |
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4 . 将正方形绕直线逆时针旋转,使得到的位置,得到如图所示的几何体.(1)求证:平面平面;
(2)点为上一点,若二面角的余弦值为,求.
(2)点为上一点,若二面角的余弦值为,求.
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5 . 如图,边长为4的两个正三角形,所在平面互相垂直,E,F分别为BC,CD的中点,点G在棱AD上,,直线AB与平面相交于点H.(1)从下面两个结论中选一个证明:①;②直线HE,GF,AC相交于一点;
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
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7日内更新
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1597次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
6 . 已知正方体,的棱长为1,点P是正方形上的一个动点,初始位置位于点处,每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为,向对角顶点移动的概率为,如当点P在点处时,向点,移动的概率均为,向点移动的概率为,则( )
A.移动两次后,“”的概率为 |
B.对任意,移动n次后,“平面”的概率都小于 |
C.对任意,移动n次后,“PC⊥平面”的概率都小于 |
D.对任意,移动n次后,四面体体积V的数学期望(注:当点P在平面上时,四面体体积为0) |
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解题方法
7 . 如图,圆锥的顶点为,为底面圆的直径,是圆上一点,是的中点,,为底面圆周上异于点的一个动点.
(2)记直线与平面所成角的最大值为,求.
(1)是否存在,使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由;
(2)记直线与平面所成角的最大值为,求.
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8 . 如图,正方形和矩形所在的平面互相垂直.点在正方形及其内部运动,点在矩形及其内部运动.设,给出下列四个结论:①存在点,使;
②存在点,使;
③到直线和的距离相等的点有无数个;
④若,则四面体体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________ .
②存在点,使;
③到直线和的距离相等的点有无数个;
④若,则四面体体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是
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9 . 1941年中国共产党在严重的困难面前,号召根据地军民,自力更生,艰苦奋斗,尤其是通过开展大生产运动,最终走出了困境.如图就是当时缠线用的线拐子,在结构简图中线段与所在直线异面垂直,分别为的中点,且,线拐子使用时将丝线从点出发,依次经过又回到点,这样一直循环,丝线缠好后从线拐子上脱下,称为“束丝”.图中,则丝线缠一圈长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 正方体的棱长为,平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是( )
A.面 |
B. |
C.到面的距离为 |
D.三棱锥的外接球必切于正方体一个面 |
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