名校
解题方法
1 . 在正三棱锥
中，侧棱
，点
在棱
上，且
.若球
是正三棱锥的外接球，过点作球的截面
，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为（ ）
中，侧棱，点在棱上，且.若球是正三棱锥的外接球，过点作球的截面，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 在棱长为2的正方体
中，已知
，
分别为线段
，
的中点，点
在矩形
及其内部运动，则
周长的最小值为_________ .
中，已知，分别为线段，的中点，点在矩形及其内部运动，则周长的最小值为
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解题方法
4 . 如图所示，在等腰梯形
中，已知
，
，将
沿直线
翻折成
，则（ ）
中，已知，，将沿直线翻折成，则（ ）
A．翻折过程中存在某个位置，使得 |
B．当二面角 为 时，点 到平面 的距离为 |
C．直线 与 所成角的取值范围为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，以 为直径的球被平面所截的截面面积为 |
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5 . 将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ）
| A．圆柱 | B．圆台 | C．圆锥 | D．棱柱 |
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解题方法
6 . 在边长为2的正方体中，取3条棱的中点构成平面，平面截正方体的截面面积为
，从剩余9条棱的中点在平面的投影为
，记
，当最大时，则
的最小值为（ ）
，平面截正方体的截面面积为，从剩余9条棱的中点在平面的投影为，记，当最大时，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 若正四面体的棱长为1，以三个侧面为底面向外作三个正四面体
，
，
，则
外接圆的半径是_________ ．
的棱长为1，以三个侧面为底面向外作三个正四面体，，，则外接圆的半径是
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8 . 如图，在正方体中，E.
分别为棱
的中点.则过点
的截面分正方体上下两部分的体积之比为__________ .
中，E.分别为棱的中点.则过点的截面分正方体上下两部分的体积之比为
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9 . 已知圆锥的底面积为
，高为
，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）
，高为，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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10 . 已知圆台上、下底面的圆心分别为
，
，半径分别为2、4，高为，
为
上一点，则（ ）
，，半径分别为2、4，高为，为上一点，则（ ）A．圆台的体积为 |
B．当圆锥的 与圆锥 的体积相等时， |
| C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20 |
D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为 |
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