名校
1 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，平面
平面
，M是棱AC上一点，且
，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）
中，和都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）| A．24π | B．25π | C．26π | D．27π |
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平面PAB∩平面PCD=l，则 |
| B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
D．A为球心，表面积为 的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 |
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2023-05-14更新
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2893次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
2023高三·全国·专题练习
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解题方法
3 . 已知正四棱锥
的体积为
，底面
的面积为
，点
、
分别为
、
的中点，点
为
的靠近点
的三等分点，过点、、的平面将该四棱锥分成上、下两部分，截面形状为四边形，则该四边形的面积为（ ）
的体积为，底面的面积为，点、分别为、的中点，点为的靠近点的三等分点，过点、、的平面将该四棱锥分成上、下两部分，截面形状为四边形，则该四边形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 现有一个底面边长为
，侧棱长为
的正三棱锥框架，其各顶点都在球
的球面上．将一个圆气球
放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ）
，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1580次组卷
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5卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题（已下线）专题09 立体几何初步重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
解题方法
5 . 三棱锥
的各顶点都在半径为
的球
的球面上，
，动点
在平面
内，且
，则球的球面与平面的交线长为____ ；当三棱锥的体积取得最大值时，
与平面
所成角的正切值为____ .
的各顶点都在半径为的球的球面上，，动点在平面内，且，则球的球面与平面的交线长为的体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为
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2023-05-02更新
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511次组卷
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2卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
解题方法
6 . 球的内接正四面体中，、
分别为
、
上的点，过
作平面，使得
、
与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是______ .
的内接正四面体中，、分别为、上的点，过作平面，使得、与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是
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名校
解题方法
7 . 在正四棱柱
中，
，
，为
中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为（ ）
中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1768次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学（理）试题安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，是正四棱台的底面中心，上底面边长是，下底面边长是
，侧棱长是，是棱
上的动点．下列选项中说法正确的是（ ）
是正四棱台的底面中心，上底面边长是，下底面边长是，侧棱长是，是棱上的动点．下列选项中说法正确的是（ ）A．将四棱锥 翻起，其底面与该正四棱台底面重合，恰好拼成一个正四棱锥 |
B．平面 与平面 所成锐二面角的余弦值是 |
C．当 取得最大值时，三棱锥 的体积是 |
D．当取得最小值时，二面角 平面角的正切值是 |
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2023-03-07更新
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1070次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体
中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段
上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（ ）
中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（ ）| A．当P为中点时，截面为六边形 |
B．当 时，截面为五边形 |
| C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形 |
D．设中点为Q，三棱锥 的体积为定值 |
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2023-02-24更新
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1740次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）专题10空间中点线面的位置关系
名校
10 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且
，球体O表面上动点P满足
，则点P的轨迹长度为（ ）
，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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5802次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
