1 . 已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积之比为______．

2 . 若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（       ）

A．

B．1

C．3

D．2

4 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

B．圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线

C．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

D．过球上任意两点，有且仅有一个大圆

5 . 若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为的等边三角形，则该圆锥的体积为________．

6 . 如图所示，已知在圆锥中，底面半径，母线长，为母线上的一个点，且，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点．求：

   

(1)绳子最短长度的平方；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)的最大值．

7 . 若圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面展开图的圆心角为______．

8 . 底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.下列说法正确的是（       ）

A．沙漏中的细沙体积为

B．沙漏的体积是

C．细沙全部漏入下部后，此锥形沙堆的高度约为

D．该沙漏的一个沙时大约是1985秒（）

10 . 某圆锥的侧面展开图为一个扇形，已知该扇形的圆心角为，半径为，则该圆锥的体积为______________．