1 . 某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________．

2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（       ）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

4 . 随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14) （     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 由球面上一点引三条彼此组成角α的相等弦，如果球的半径为R，求弦长．

6 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．

   

7 . 半径为的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）

8 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．

（1）圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积．(      )

（2）圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环．(      )

（3）决定球的大小的因素是球的半径．(      )

（4）球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(      )

9 . 如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在直二面角内有两个半径为1而且相外切的球和，它们与面以及面也都相切，若另外一较小的球与这两个球均相切，且与面以及面相切，则球的半径为______．