23-24高一下·全国·课前预习
1 . 多面体、旋转体
类别 | 多面体 | 旋转体 |
定义 | 一般地,由若干个 | 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 |
图形 | ||
相关概念 | 面:围成多面体的各个 棱:两个面的 顶点:棱与棱的公共点 | 轴:形成旋转体所绕的定直线 |
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 空间几何体、多面体、旋转体的定义
空间几何体:如果我们只考虑物体的________ 和________ ,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
空间几何体:如果我们只考虑物体的
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3 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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482次组卷
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2卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
4 . 如图,水平地面上有一正六边形地块,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子,,的高度依次为,则另外三根柱子的高度之和为( )
A.47m | B.48m | C.49m | D.50m |
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5 . 下列命题中正确的是( )
A.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 |
B.侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 |
C.在中,若,则为锐角三角形 |
D.长方体的长宽高分别为3、2、1,该长方体的外接球表面积为14π |
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6 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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7 . 用6根长度相等的火柴首尾相接地搭正三角形,最多能搭成_________ 个正三角形.
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8 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题:碳具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示,
碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是___________ .
碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是
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2023-04-05更新
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795次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
9 . 正多面体按其面数分有___________ 种
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10 . 下列说法中,正确的是( )
A.底面是正多边形,而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体 |
B.正多面体的面不是三角形,就是正方形 |
C.若长方体的各侧面都是正方形,它就是正多面体 |
D.正三棱锥就是正四面体 |
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