1 . 半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（       ）
   

A．有7个面	B．有13条棱
C．有7个顶点	D．平面平面

4 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，、为半圆弧上的点，，，阴影部分为弦、、与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．
   
(1)写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；
(2)计算该几何体的体积．

5 . 已知矩形ABCD中，，，分别为中点，为对角线交点，如图1所示．现将和剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿将，折叠，并使与重合，与重合，连接，得到由平面，，，围成的无盖几何体，如图2所示．
   
(1)求证：平面；
(2)若为棱上动点，求的最小值；
(3)求此多面体体积的最大值．

6 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面PAB∩平面PCD=l，则

B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为

D．A为球心，表面积为的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于

7 . 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（       ）

A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成

B．一个球、一个长方体、一个棱台构成

C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成

D．一个球、一个五棱柱、一个棱台构成

9 . 如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则（       ）
       

A．	B．
C．面面	D．、、两两垂直

10 . 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________.