1 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．

2 . 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）
（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中，均为棱的中点，现有下列4个结论：

①平面平面；
②梯形内存在一点，使得平面；
③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等；
④梯形的面积是面积的3倍.
其中正确的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4 . 已知是所有棱长都相等的直棱柱，则下列命题中正确的是（       ）

A．当点在棱上，直线与侧面所成角最大为；

B．当点在棱上（端点除外），点在棱上（端点除外），直线与直线可能相交；

C．当点在侧面内，点在侧面内，存在直线垂直侧面 ；

D．当点分别在三个侧面上，存在是直角三角形.

5 . 在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（       ）

A．两两垂直	B．两两平行
C．两两相交	D．两两异面

6 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若，则（       ）
   

A．

B．该水晶多面体外接球的表面积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

7 . 在建筑学中，照明设计通常要参考“顶棚空间比、室空间比和地板空间比”，因此通常将一个房间分为“顶棚空间、室空间和地板空间”，如图所示，其中室空间比的计算公式为：（表示灯具开口平面至工作平面的高度，，表示房间的长和宽），现有一教室尺寸（长宽高）为，灯具开口平面离顶棚，工作平面离地板平面，则室空间比的值约为（       ）

A．2.64

B．2.94

C．3.16

D．3.24

8 . 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，当削去的雪最少时，平面截该正六棱柱所得的截面周长为______分米．

9 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，．

(1)当多长时，，证明你的结论；
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为 ，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．