1 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．

2 . 如图所示，一块正方体木料的棱长为3米，点在棱上，且，过点把木料据开且锯面与平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
   

3 . 已知正方体，棱长为2.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；
(3)在（2）的情形下，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，将图中的正方体截去一角，得到一个三角形截面，求证：是锐角三角形．
   

5 . 有下列几何对象：①长度为的短棍（粗细忽略不计）；②面积为的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（       ）

A．仅①②能	B．仅②③能
C．仅①③能	D．①②③均能

6 . 已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（     ）

A．时，截面面积为	B．时，
C．随着的增大先减小后增大	D．的最大值为

7 . 作出过三点的截面，其中为所在棱上中点（三条边都在正方体内部）．

(1)   
(2)   

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为平面所在平面内一动点，则（       ）

A．若M在线段上，则的最小值为

B．过M点在平面内一定可以作无数条直线与垂直

C．若平面，则平面截正方体的截面的形状可能是正六边形

D．若与所成的角为，则点M的轨迹为双曲线

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（       ）
   

A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B．存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等

C．正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大

D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点

10 . 用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（        ）

A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形

B．截面有可能是四边形，并且有可能是正方形

C．截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形

D．截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形