1 . 求长轴为，短轴为的椭圆的内接边形的面积的最大值和外切边形的面积的最小值．

2 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．

（1）圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积．(      )

（2）圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环．(      )

（3）决定球的大小的因素是球的半径．(      )

（4）球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(      )

3 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠．其中木质件的形状为上部是底面半径为，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________．

5 . 以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中（        ）

A．底面半径为，母线长为的圆锥

B．底面半径为，高为的圆柱

C．边长为的立方体

D．底面积为，高为的直三棱柱

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．既是直四棱柱又是平行六面体的几何体是长方体

B．棱锥的侧棱长一定大于棱锥的底面边长

C．以半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球

D．一个矩形以其对边的中点连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱

7 . 圆柱侧面的母线有_______条.

8 . 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（       ）
   

A．

B．若点与点重合，则直线过定点

C．若平面与平面所成角为，则的最大值为

D．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为

9 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.

(1)求图中四分之一圆柱体的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

10 . 下列关于空间几何体的说法正确的是（       ）

A．棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行

B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

D．圆柱的任意两条母线互相平行