2024·全国·模拟预测
1 . 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.已知卫星运行轨道近似为以地球为圆心的圆形,运行周期与轨道半径之间关系为(K为常数).已知甲、乙两颗卫星的运行轨道所在平面互相垂直,甲的周期是乙的8倍,且甲的运行轨道半径为,分别是甲、乙两颗卫星的运行轨道上的动点,则之间距离的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 已知四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面,,且以为圆心、为半径的圆分别交,于,两点,点是劣弧上的动点,其中,则( )
A.弧上存在点,使得与所成的角为 |
B.弧上存在点,使得平面 |
C.当时,动线段形成的曲面面积为 |
D.当时,以点为球心,为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 |
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2023-11-28更新
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219次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
解题方法
3 . 直观想象是数学六大核心素养之一,某位教师为了培养学生的直观想象能力,在课堂上提出了这样一个问题:现有10个直径为4的小球,全部放进棱长为a的正四面体盒子中,则a的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-26更新
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583次组卷
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4卷引用:安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题
安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题(已下线)考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
4 . 若平面与一个球只有一个交点,则称该平面为球的切平面.过球面上一点恒能作出唯一的切平面,且该点处的半径与切平面垂直.已知在空间直角坐标系中,球O的半径为1.记平面,平面,平面分别为.过球面上一点作切平面,且与的交线为,下列说法正确的是( ).
A.的一个方向向量为. |
B.的方程为. |
C.过正半轴上一点作与原点距离为1的直线,设,若,则h的取值范围为. |
D.过球面上任意一点作切平面,记,,, 分别为到原点的距离,则 |
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22-23高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
5 . 过体积为的球外一点作球的切线,若,则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-15更新
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324次组卷
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4卷引用:江西省“三新”协同教研共同体2023届高三上学期12月联考数学(理)试题
(已下线)江西省“三新”协同教研共同体2023届高三上学期12月联考数学(理)试题江西省九江第一中学2023届高三上学期12月月考数学(文科)试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知球O的半径为4,直线l过点O,直线与直线l平行,且被球O截得的线段长为,若直线以直线l为轴旋转一周,形成一个曲面,则该曲面在球O内的面积为___________ .
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名校
7 . 很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客,常常会用保鲜膜将水果打包成下图(左)的形状,第一层有四个橘子(紧紧相贴),第二层有一个橘子,并且第二层的橘子和第一层的四个橘子也紧紧相贴.这其实可以抽象成一个数学问题,如下图所示(右),已知平面,第一层有四个球A,B,C,D(紧紧相贴)且这四个球都和平面相切,第二层的球E和第一层的四个球A,B,C,D都相切,点M是球E球面上的一个动点,球A,B,C,D,E的半径均为1,则点M到平面的距离的最大值是___________
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解题方法
8 . 已知A,,,是表面积为20π的球体表面上四点,且,,则( )
A.若,则平行直线与间距离的最大值为3 |
B.若,则平行直线与间距离的最小值为 |
C.若A,,,四点能构成三棱锥,则该三棱锥体积的最大值为4 |
D.若,则 |
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解题方法
9 . 某半球形容器如图①所示,底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球,每个小球都与半球面相切,也与底面相切,其俯视图如图②所示.
(1)小球的半径等于___________ .
(2)若球与这四个小球、半球面都相切,则球的半径等于___________ .
(1)小球的半径等于
(2)若球与这四个小球、半球面都相切,则球的半径等于
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20-21高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
10 . 直四棱柱的各个棱长均为,,点是棱的中点,以为球心,为半径作球面,点是球面与下底面的一个公共点,下列说法正确的是( )
A.存在点,使平面平面 |
B.直线与平面所成的角为 |
C.该球面与侧面的交线长为 |
D.该球面与底面的交线长为 |
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