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解析
| 共计 23 道试题

1 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔(       

   

A.共有15条棱B.表面积为
C.高为D.外接球的体积为
2024-03-20更新 | 329次组卷 | 1卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
单选题 | 较难(0.4) |
2 . 如图,水平地面上有一正六边形地块,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子的高度依次为,则另外三根柱子的高度之和为(       
A.47mB.48mC.49mD.50m
2024-02-05更新 | 482次组卷 | 2卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
3 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,.
   
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出的值;并猜想的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
2023-07-09更新 | 197次组卷 | 2卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
4 . 用6根长度相等的火柴首尾相接地搭正三角形,最多能搭成_________个正三角形.
2023-06-05更新 | 60次组卷 | 2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素
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5 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题:碳具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示,

的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是___________.
2023-04-05更新 | 698次组卷 | 5卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
填空题-双空题 | 较易(0.85) |
6 . 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度.约定:多面体在每个顶点处的曲率等于减去该点处所有面角之和(多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角),一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和.例如:正方体在每个顶点处有3个面角,每个面角的大小是,所以正方体在各顶点处的曲率为.按照以上约定,四棱锥的总曲率为__________;若正十二面体(图1)和正二十面体(图2)的总曲率分别为,则__________0(填“>”,“<”或者“=”).
2023-01-05更新 | 259次组卷 | 2卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
多选题 | 容易(0.94) |
名校
解题方法
7 . 如图,我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体,它有60个顶点,每个顶点发出的棱有3条,设其顶点数V,面数F与棱数E,满足(Euler's formula),据此判断,关于这个多面体的说法正确的是(       
A.共有20个六边形
B.共有10个五边形
C.共有90条棱
D.共有32个面
2022-12-03更新 | 509次组卷 | 3卷引用:黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
8 . 如图所示,该多面体是由1个正方体和6个一样的正四棱锥(如)组合而成,且各个面均为菱形,其中四边形为正方形,已知正方体的棱长为1,则该多面体的棱长为(       
A.B.C.D.
2022-11-17更新 | 148次组卷 | 1卷引用:山西省2023届高三上学期11月质量检测数学试题
单选题 | 较易(0.85) |
名校
9 . 十八世纪,数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系,即著名的欧拉公式:.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图,它是由五边形和六边形面构成的多面体,共有60个顶点,每个顶点均为碳原子,且每个顶点引出三条棱,形似足球.根据以上信息知,碳60的所有面中五边形的个数是(       
   
A.12B.20C.32D.40
10 . 山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表.庑殿顶四面斜坡,有一条正脊和四条斜脊,又叫五脊殿.《九章算术》把这种底面为矩形,顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”,并给出了其体积公式:×(2×下袤+上袤)×广×高(广:东西方向长度;袤:南北方向长度).已知一刍甍状庑殿顶,南北长18m,东西长8m,正脊长12m,斜脊长m,则其体积为(       ).
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般