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解析
| 共计 12 道试题
1 . 现有一个底面边长为,侧棱长为的正三棱锥框架,其各顶点都在球的球面上.将一个圆气球放在此框架内,再向气球内充气,当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气,此时两球表面积之和为(       
A.B.C.D.
3 . 如图,在五面体中,底面为矩形,均为等边三角形,平面,且二面角的大小均为.设五面体的各个顶点均位于球的表面上,则(       
A.有且仅有一个,使得五面体为三棱柱
B.有且仅有两个,使得平面平面
C.当时,五面体的体积取得最大值
D.当时,球的半径取得最小值
2022-10-11更新 | 2213次组卷 | 6卷引用:湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
4 . 半径为2的球内有一内接圆柱,圆柱上、下底面圆周都在球面上,圆柱内有一正四棱锥,其顶点在圆柱上底面圆心,底面正方形4个顶点在下底面圆周上,则四棱锥体积的最大值为___________.
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5 . 如图,在平面四边形中,M的中点,现将沿翻折,得到三棱锥,记二面角的大小为,下列说法正确的是(       
A.存在,使得
B.存在,使得
C.与平面所成角的正切值最大为
D.记三棱锥外接球的球心为O,则的最小值为
6 . 已知甲烷的化学式为,其结构式可看成一个正四面体,其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处,而碳原子恰好在这个正四面体的中心,碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连,若我们把每个原子看成一个质点,两个氢原子之间的距离为1,则(       
A.碳原子与氢原子之间的距离为
B.正四面体外接球的体积为
C.正四面体的体积为
D.任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为
2021-12-31更新 | 640次组卷 | 2卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(九)
7 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为,外层底面直径为,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为(       
A.B.C.D.
2021-11-23更新 | 3395次组卷 | 21卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
8 . 如图所示,在球的内接八面体中,顶点分别在平面两侧,且四棱锥都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为,则的取值可能为(       ).
A.B.3C.D.1
2021-08-29更新 | 387次组卷 | 4卷引用:湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题
9 . 反棱柱(Antiprism)是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体.如图所示的是一个“正三角反棱柱”,上下底面都是边长为1的正三角形,侧面的三角形都是腰长为的等腰三角形,则其外接球的体积为______
2021-07-10更新 | 681次组卷 | 2卷引用:安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛文科数学试题
10 . 已知圆柱O1O2的高为底面半径的2倍,其外接球的半径为R1,以圆O2为底面,点O1为顶点的圆锥外接球的半径为R2,则_________.
2021-06-20更新 | 471次组卷 | 4卷引用:全国2021届高三数学模拟试题(样卷二)
共计 平均难度:一般