1 . 比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

2 . 空间中的距离有多种，包括两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、直线到平面距离、两平行平面中的距离等，其中两条异面直线的距离指的是公垂线(与两条异面直线都垂直相交的直线)的两个垂足之间的线段长度．
如图，直线平面，垂足为，正四面体的所有棱长都为分别是直线和平面上的动点，且．

（1）点到棱中点的距离的最大值为__；
（2）正四面体在平面上的射影面积的最大值为__．

3 . （1）如下左图，，是平面的两条斜线段，若直线，与所成角分别为，，那么使得成立的一个充要条件可以是______．

（2）在上右图中，画出两条平行直线在平面内的射影的所有可能图形．

4 . 如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则下列判断正确的是________．
①四边形在面上的正投影是正方形；
②四边形在面上的正投影是菱形；
③四边形在面上的正投影与在面上的正投影是全等的平行四边形．

5 . 如图，边长为的正方体与棱长为的正四面体位于平面的同侧，．在正方体的六个面所在的平面中，与直线相交的平面记为（，2，3，……），在平面内的射影长为，则所有射影长的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（       ）

A．长轴长为

B．离心率为

C．焦距为

D．面积为

7 . 在空间直角坐标系中，有一个平面多边形，它在平面的正射影的面积为8，在平面和平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为(        )．