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解题方法
1 . 如图，在
中，
是
的中点，现将Rt以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥，点
为圆锥底面圆周上的一点，且
.
(2)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.
中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且.
(2)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.
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2 . 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ）
| A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 |
B．四棱锥 中，四边形 的对角线交点为 ，若 平面，则该四棱锥是正四棱锥 |
| C．任意一个棱柱的侧面都是矩形 |
D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为 |
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解题方法
3 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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4 . 在四棱锥
中，底面是边长为3的正方形，
，平面
平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）
中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在平行四边形中，
，沿对角线
将三角形
折起，所得四面体
外接球的表面积为，则异面直线与
所成角为（ ）
中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在三棱锥中，
(1)若点
，
，
，
分别是棱，
，，
上的点，其中
，
.求证：
，
，
三线共点；
(2)在三棱锥中，所有棱长都为
.
①求三棱锥的体积；
②求三棱锥外接球的表面积.
中，(1)若点
，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点；(2)在三棱锥
中，所有棱长都为.①求三棱锥
的体积；②求三棱锥
外接球的表面积.
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解题方法
7 . 直三棱柱
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，
，
，则该直三棱柱的体积可能是（ ）
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，，，则该直三棱柱的体积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______ ．
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今日更新
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17次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为2，P为
的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（ ）
的棱长为2，P为的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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