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解析
| 共计 668 道试题
1 . 化学中经常碰到正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如六氟化硫(化学式)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体(如图1),已知正八面体的(如图2)棱长为2,则(       
A.正八面体的内切球表面积为
B.正八面体的外接球体积为
C.若点为棱上的动点,则的最小值为
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值
今日更新 | 425次组卷 | 3卷引用:江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷

2 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》,其中提到了开普勒的将球装箱的方法:考虑一个棱长为2的正方体,分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球,这此球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为(       

A.B.C.D.
7日内更新 | 237次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

3 . 已知三棱柱,其中,点的中点,连接,异面直线所成角记为

   


(1)若,求三棱柱外接球的表面积;
(2)若,则在过点且与平行的截面中,当截面图形为等腰梯形时,求该截面面积.
7日内更新 | 165次组卷 | 2卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
4 . 正方形的边长为2,点的中点,点的中点,点的中点,将正方形沿折起,如图所示,二面角的大小为,则下列说法正确的是(       
   
A.当时,所成角的余弦值为
B.当时,三棱锥外接球的体积为
C.若,则
D.当时,与平面所成角的正弦值为
7日内更新 | 356次组卷 | 2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
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5 . 如图1,在梯形中,是线段上的一点,,将沿翻折到的位置.

(1)如图2,若二面角为直二面角,分别是的中点,若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,分别在线段上(不包含端点),且的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
7日内更新 | 216次组卷 | 2卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题
6 . 已知圆台的上、下底面直径分别为2,6,高为,则(       
A.该圆台的体积为
B.该圆台外接球的表面积为
C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16
D.挖去以该圆台上底面为底,高为的圆柱后所得几何体的表面积为
7 . “阿基米德多面体”又称“半正多面体”,与正多面体类似,它们也都是凸多面体,每个面都是正多边形,并且所有棱长也都相等,但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同.有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图,正八面体的棱长为3,取各条棱的三等分点,截去六个角后得到一种阿基米德多面体,则该阿基米德多面体(       
A.共有18个顶点B.共有36条棱
C.表面积为D.体积为
8 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥的底面重合,得到如图所示的六面体,则(       
A.该几何体的表面积为
B.该几何体的体积为
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D.直线平面
9 . 已知球O的表面积为,正四面体ABCD的顶点BCD均在球O的表面上,球心O的外心,棱AB与球面交于点P.若平面平面平面平面之间的距离为同一定值,棱ACAD分别与交于点QR,则的周长为______.
7日内更新 | 677次组卷 | 3卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
10 . 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆,为底面圆的一条直径,B为圆O上的一个动点(不与AC重合),记二面角,则(       
A.圆锥的体积为
B.三棱锥的外接球的半径为
C.若,则平面
D.若,则
共计 平均难度:一般