1 . 随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14) （     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 一般地，我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体．下列结论正确的是（       ）

A．若一个四面体的四个面的周长都相等，则该四面体是等面四面体

B．等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直

C．三组对棱长度分别为，，的等面四面体外接球的表面积为

D．过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为

4 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______．
   

5 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为______．
   
①点C到平面的距离等于；
②与平面所成角的正弦值为；
③堑堵外接球的表面积为；
④堑堵没有内切球．

6 . 已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 半径为的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）

8 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（       ）

A．正八面体的内切球表面积为

B．正八面体的外接球体积为

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

9 . 已知三棱柱，其中，，点是的中点，连接，，异面直线和所成角记为．

   

(1)若，求三棱柱外接球的表面积；
(2)若，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．

10 . 如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．