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解析
| 共计 352 道试题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
1 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家,著作《缀术》上论及多面体的体积:缘幂势既同,则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这个两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中,上一点,于点,点旋转一周所得圆的面积为_________(用表示);将空间四边形旋转一周所得几何体的体积为_________.
7日内更新 | 61次组卷 | 1卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________,体积为__________.
   
7日内更新 | 286次组卷 | 1卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
3 . 如图,在四边形中,,将四边形旋转一周所形成的一个几何体,求这个几何体的体积.(参考台体体积公式
2024-02-26更新 | 27次组卷 | 1卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十四)
4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其意思可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,则这个旋转体的体积为________
   
2024-02-22更新 | 109次组卷 | 1卷引用:山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
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5 . 已知正方体的棱长为1,则下列说法正确的有(       
A.从该正方体的所有棱中任选两条,则这两条棱所在的直线异面的概率为
B.将直线以直线BD为轴旋转任意角度得到直线DE,若直线DE与直线所成的角为,则
C.将正方体绕直线旋转一周所得的旋转体的体积为
D.将正方体绕直线BD旋转一周所得的旋转体的体积为(已知若两个几何体的高度相同,在任一相同高度处的截面积均相等,则这两个几何体的体积相等)
2024-02-16更新 | 89次组卷 | 1卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
6 . 在平面上,将一段圆弧)和一段椭圆弧)围成的封闭图形记为,如图中阴影部分所示,

轴旋转一周而成的封闭几何体为,过)作的水平截面,利用祖暅原理和一个球,得出旋转体的体积值为______.
2024-02-07更新 | 144次组卷 | 1卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知双曲线方程,直线在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______.(提示:利用祖暅原理)
2024-01-28更新 | 92次组卷 | 1卷引用:上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”,即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明:一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.现有一个半径为R的球,被一个距离球心为d)的平面截成两部分,记两部分的体积分别为,则(       
A.B.
C.当时,D.当时,
2024-01-26更新 | 359次组卷 | 3卷引用:江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
9 . 已知菱形的边长为,若该菱形以为轴旋转一周,则所形成的几何体的体积为(       
A.B.C.D.
10 . 如图所示,已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形,将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体,其中点为半圆弧的中点,该几何体的体积为______.
2024-01-13更新 | 96次组卷 | 1卷引用:上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
共计 平均难度:一般