1 . 如图,在三棱锥中,底面,,为的中点,为的中点,,.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2 . 如图,正三棱柱中,,.设点D为上的一点,过D,A作平面的垂面,(1)画出平面与正三棱柱表面的交线(保留作图痕迹,不需证明);
(2)若到平面的距离为,求AC与平面所成角的正弦值.
(2)若到平面的距离为,求AC与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图所示,三棱柱所有棱长都为,,为中点,为与交点.(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
(2)证明:平面平面;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
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4 . 将边长为4的正方形沿对角线折起,使点不在平面内,则下列命题是真命题的是( )
A.不论二面角为何值,总有 |
B.当二面角为时, |
C.当二面角为时,是等边三角形 |
D.不论二面角为何值,四面体外接球的体积为 |
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解题方法
5 . 如图,在三棱台中,,,,,,垂足为O,连接BO.(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面, ,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)设,求与平面所成角的正弦值.
(2)设,求与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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8 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,且,平面平面.为的中点,且分别为的中点.(1)证明:.
(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 棱长为1的正方体中,点P为上的动点,O为底面ABCD的中心,则OP的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 在四棱锥中,平面平面ABCD,,,O为AD中点,(1)求证:平面平面PAC;
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.
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