名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为1，分别为的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．点 与点 到平面的距离相等 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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2021-09-14更新
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606次组卷
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7卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
2 . 如图所示，在四边形
中，
，
，
，将四边形沿对角线BD折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 与平面 所成的角为 |
D．四面体的体积为 |
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2024-05-12更新
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1077次组卷
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16卷引用：重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十六第七章第五节练习卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 在四棱锥
中，
，
，
平面，
，
分别为
，
的中点，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，平面，，分别为，的中点，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-08-22更新
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1471次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 在直三棱柱
中，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若
与平面
所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，，.(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)若
与平面所成角为，求三棱锥的体积.
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2021-12-27更新
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1572次组卷
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11卷引用：重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三第一次月考数学（理）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三第一次月考数学（文）试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一平行班下学期第三次段考(线上测试)数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
13-14高三上·吉林通化·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，平面四边形中，
，将其沿对角线
折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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1082次组卷
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18卷引用：重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2014届吉林通化第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 长方体，，
，点
在长方体的侧面
上运动，
，则二面角
的平面角正切值的取值范围是（ ）
，，，点在长方体的侧面上运动，，则二面角的平面角正切值的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-10更新
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1360次组卷
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10卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题卷01 空间向量与立体几何— 章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3
名校
7 . 已知三棱锥
中，
，
，
，
，且平面
平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________ ．
中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-03更新
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1424次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四面体中，，分别是线段
，的中点，
，
，
．
（1）证明：平面
平面；
（2）若二面角
为
，求二面角
的余弦值．
中，，分别是线段，的中点，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
为，求二面角的余弦值．
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2021-07-26更新
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1760次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体中，
，E为
的中点，F为的中点，
．
（1）求证：四棱锥
为阳马；
（2）求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，，E为的中点，F为的中点，．（1）求证：四棱锥
为阳马；（2）求平面
与平面所成二面角的大小．
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2021-07-24更新
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1212次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
10 . 如图，在三棱台中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为等腰梯形，且
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）记二面角
的大小为
，
时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：
；（2）记二面角
的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2021-07-21更新
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5711次组卷
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18卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
