2024高三·全国·专题练习
1 . 作出过三点的截面,其中为所在棱上中点(三条边都在正方体内部).
(1)
(2)
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名校
2 . 在棱长为2的正方体中,,点M为棱上一动点(可与端点重合),则( )
A.当点M与点A重合时,四点共面且 |
B.当点M与点B重合时, |
C.当点M为棱的中点时,平面 |
D.直线与平面所成角的正弦值存在最小值 |
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2023-12-27更新
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394次组卷
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5卷引用:河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
3 . 如图所示的一块木料,其形状是正四棱柱,记作,是的中点,,,
(1)棱上是否存在一点,使得点在平面上?请说明理由;
(2)现需要沿着平面切开这块木料,再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱,求新棱柱的表面积.(求出所有可能的表面积)
(1)棱上是否存在一点,使得点在平面上?请说明理由;
(2)现需要沿着平面切开这块木料,再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱,求新棱柱的表面积.(求出所有可能的表面积)
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2023高三·全国·专题练习
4 . 在空间四边形中,分别是四边上的点,且满足.
(1)求证:共面.
(2)当对角线,,且是正方形时,求所成的角及的值(用,表示)
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5 . 如图,所有棱长都为1的正三棱柱,,点是侧棱上的动点,且,为线段上的动点,直线平面,则点的轨迹为( )
A.三角形(含内部) | B.矩形(含内部) |
C.圆柱面的一部分 | D.球面的一部分 |
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名校
6 . 4条线段首尾相接得到一个四边形,当且仅当它的两条对角线________ 时,才是一个平面图形.
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7 . (1)直线上有两点在一个平面内,则直线与平面的关系是什么?如何说明?
(2)两个不重合平面有两个公共点,则两个平面的关系是什么?如何说明?
(3)“两直线有一个公共点”能否说明两直线在一个平面内?为什么?
(2)两个不重合平面有两个公共点,则两个平面的关系是什么?如何说明?
(3)“两直线有一个公共点”能否说明两直线在一个平面内?为什么?
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8 . 判断下列命题是否正确,并说明理由:
(1)两条异面直线不能垂直于同一平面;
(2)如果一条直线上有两点到一个已知平面的距离相等,那么这条直线必与这个平面平行;
(3)同一平面的两条垂线一定共面.
(1)两条异面直线不能垂直于同一平面;
(2)如果一条直线上有两点到一个已知平面的距离相等,那么这条直线必与这个平面平行;
(3)同一平面的两条垂线一定共面.
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2023高三·全国·专题练习
9 . “类比推理”简称“类比”,是一种重要的逻辑推理方法,也是研究问题、发现新结论的重要方法.下面通过“类比”所得到的结论中不正确的是( )
A.设O为平面内任一点,则A,B,C三点共线当且仅当存在a,b满足,使得.类比到空间得:设A,B,C不共线,则A,B,C,D四点共面当且仅当存在实数a,b,c满足,使得 |
B.已知平面内点到直线的距离为.类比到空间得:空间中点到平面的距离为 |
C.设平面内不过坐标原点的直线与x轴和y轴的交点分别为,,则直线的(截距式)方程为.类比到空间得:空间中不过坐标原点的平面与x轴、y轴和z轴的交点分别为,,,则平面的(截距式)方程为 |
D.设平面内一直线与x轴和y轴所成的角分别为,,则有.类比到空间得:设空间中一直线与x轴、y轴和z轴所成的角分别为,,,则有 |
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解题方法
10 . 已知棱长为2的正方体中,M,N,P分别在线段,,上运动(含端点位置),则下列说法正确的是( ).
A.若点M与B不重合,点N与C不重合,则平面平面 |
B.若,则为直角三角形 |
C.若四边形为菱形,则四边形的面积最大值为4 |
D.若A,P,M,N四点共面,则 |
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2023-09-01更新
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152次组卷
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2卷引用:湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题