1 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.

2 . 四面体中，过各个面的三角形外心，分别作该面的垂线，求证：这四条垂线共点．

3 . 已知四棱锥的底面为梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

   

(1)判断直线和的位置关系，并说明理由；
(2)若点到平面的距离为，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角余弦值大小．

①；

②为二面角的平面角．

4 . 已知直角梯形，其中，，，且、分别是、的中点，将梯形沿翻折，并连接、形成如下图的几何体．

(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面的夹角的正弦值．

5 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．，，三条直线不可能交于一点，平面平面

B．，，三条直线一定交于一点，平面平面

C．直线与直线异面，平面平面

D．直线与直线相交，平面平面

6 . 从点O引三条射线OA、OB、OC，其两两间的夹角为60°、90°、120°，则这三个角的角平分线两两之间的夹角的最小值是_________．

7 . 如图，不共面的四边形ABB'A'，BCC'B'，CAA'C'都是梯形．求证：三条直线AA'，BB'，CC'相交于一点．

8 . 已知棱长为1的正方体，、、、、、分别相应棱的中点如图所示

（1）求证：、、、、、六点共面；
（2）求证：、、三线共点；
（3）求几何体的体积．

9 . 平面内条直线没有四条直线共点，最多三条直线平行，至少有几个交点（       ）

A．个	B．个
C．个	D．个

10 . 给出以下说法，其中正确的有（       ）

A．已知，为两条不同的直线，为平面，若，，则

B．若，，，，则

C．已知，， 是空间中的三条直线，若与相交，与异面，则与异面

D．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，，，，若，则