2024高三·全国·专题练习
1 . 圆的直径为圆面,且上有一点,求与间的最大距离.
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解题方法
2 . 两条异面直线上分别有定长的两线段,求证四面体的体积为定值.
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名校
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3 . 如图为几何体的一个表面展开图,其中的各面都是边长为的等边三角形,将放入一个球体中,则该球表面积的最小值为______ ;在中,异面直线与的距离为_________ .
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2023-11-14更新
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282次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离(一)【培优版】2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷
解题方法
4 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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5 . 《九章算术・商功》刘徽注:“邪解立方得二堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑,”阳马,是底面为长方形或正方形,有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面,且底面为正方形的阳马中,若,则( )
A.直线与直线所成角为 |
B.异面直线与直线的距离为 |
C.四棱锥的体积为1 |
D.直线与底面所成角的余弦值为 |
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6 . 下列命题其中是真命题的有( )
①两条异面直线的公垂线有无数条;
②异面直线之间的距离就是两条异面直线上点之间距离的最小值;
③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行.
①两条异面直线的公垂线有无数条;
②异面直线之间的距离就是两条异面直线上点之间距离的最小值;
③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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解题方法
7 . 如图,二面角的大小为120°,点A,B在二面角的棱l上,过点A,B分别在平面和内作直线l的垂线段和,且,,,则下列结论正确的是( ).
A.异面直线和的所成之角为120° |
B. |
C.点C到平面与点D到平面的距离之比为 |
D.异面直线和的之间距离是 |
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8 . 如图所示,四棱台的上下底面均为正方形,侧面与底面垂直,.
(1)求证:平面平面;
(2)已知四棱台的体积为.给出以下两个问题:
①求异面直线BC和的距离
②求到平面的距离.
请从以上两个问题中选取一道进行求解.
注:若两个问题均求解,则按第一个问题计分.
(1)求证:平面平面;
(2)已知四棱台的体积为.给出以下两个问题:
①求异面直线BC和的距离
②求到平面的距离.
请从以上两个问题中选取一道进行求解.
注:若两个问题均求解,则按第一个问题计分.
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9 . 有如下命题,其中正确的命题个数是( )
(1)和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线;
(2)任意两条异面直线有且只有一条公垂线;
(3)两条异面直线的公垂线段是分别联结两条异面直线上两点的线段中最短的一条;
(4)两条异面直线的距离是两条异面直线的公垂线段的长度.
(1)和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线;
(2)任意两条异面直线有且只有一条公垂线;
(3)两条异面直线的公垂线段是分别联结两条异面直线上两点的线段中最短的一条;
(4)两条异面直线的距离是两条异面直线的公垂线段的长度.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
解题方法
10 . 正方体的棱长为2.点P在正方体的体对角线上(包含端点),点Q在正方体的棱上(包含端点),则( )
A.直线与的距离为2 |
B.点P在上运动,点Q在上运动时,的最小值为 |
C.当点P、Q分别为、的中点时,到面的距离为1 |
D.当点Q为棱的中点,点P在上运动时,存在点P,使得面 |
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