2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面平面.
(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角的正切值.
(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角的正切值.
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2 . 如图,已知长方体的底面是边长为2的正方形,为其上底面的中心,在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.
(1)求线段的长;
(2)求异面直线与所成的角.
(1)求线段的长;
(2)求异面直线与所成的角.
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解题方法
3 . 如图,在正方体中,异面直线与所成的角为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,,且,点,分别为,的中点,在侧面上运动,且满足平面,以下命题错误的是( )
A. |
B.多面体的体积为定值 |
C.侧面上存在点,使得 |
D.直线与直线所成的角可能为 |
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7日内更新
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106次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(理科)试卷
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,在正方体中,,求:
(1)异面直线与所成角的大小的正切值;
(2)求点到平面的距离.
(1)异面直线与所成角的大小的正切值;
(2)求点到平面的距离.
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解题方法
6 . 如图,点分别是正四面体棱上的点,设,直线与直线所成的角为,则对于以下两个命题,各选项判断正确的是( )
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
A.①②都是真命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①是真命题,②是假命题 | D.①②都是假命题 |
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解题方法
7 . 如图,在正方体中,为棱上的动点,为棱的中点,则下列选项正确的是( )
A.直线与直线相交 |
B.当为棱上的中点时,则点在平面的射影是点 |
C.不存在点,使得直线与直线所成角为 |
D.三棱锥的体积为定值 |
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解题方法
8 . 如图,四边形都是边长为2的正方形,平面平面,P,Q分别是线段的中点,则( )
A. |
B.异面直线所成角为 |
C.点P到直线的距离为 |
D.的面积是 |
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解题方法
9 . 在边长为的正方体中,为线段中点,为线段上的动点,则( )
A.点到平面的距离为定值 |
B.直线与直线所成角的最小值为 |
C.三棱锥的外接球的表面积最小值为 |
D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住,不将纸撕开,则所需纸面积的最小值是 |
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10 . 正方体中,分别是的中点,则直线与直线所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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