1 . 一个平行于定平面的动平面截两条互相垂直的异面直线，求证：以动平面上的两个交点为直径的球必过定圆．

2 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.

3 . 空间四边形中 分别为的点（不含端点）.四边形为平面四边形且其法向量为.下列论述错误项为（       ）

A．，则//平面

B．，则平面

C．，则四边形为矩形.

D．，则四边形为矩形.

4 . 如图所示，一块正方体木料的棱长为3米，点在棱上，且，过点把木料据开且锯面与平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
   

5 . 如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：

①平面；
②平面平面；
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

6 . 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（       ）

A．当为的中点时，异面直线与所成角为

B．当∥平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

7 . 已知正三棱锥ABCD中，底面正的边长为，是的中点，在上取一点，使，、的中点分别为、，过作截面平行于，与交于，，求截面与底面所成二面角的大小．

8 . 已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥，则（       ）

A．存在使的四棱锥

B．四棱锥体积的最大值是

C．平面ABE与平面ACD的交线平行于底面

D．在平面ABC与平面ADE的交线上存在点F，使得

9 . 如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（       ）

A．平面AMN

B．平面DBF

C．平面AMN

D．F是的中点

10 . 如图1，在梯形中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.

(1)证明：直线平面；
(2)是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：四棱锥的体积为；
条件③：点到平面的距离为；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．