解题方法
1 . 在棱长为1的正方体中,过面对角线的平面记为,以下四个命题:①存在平面,使;
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为.
其中真命题的序号为____________ .
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为.
其中真命题的序号为
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2 . 如图,在各棱长均相等的正三棱柱中,给定依次排列的6个相互平行的平面,使得,且每相邻的两个平面间的距离都为1.若,则__________ ,该正三棱柱的体积为__________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 垂直于单位正方体的一条对角线的截面,与对角线的交点位于两个三等分点之间,求证:截面为六边形,且截面的周长为定值.
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名校
4 . 如图所示,圆台的上、下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上、下底面圆的圆心,且为等边三角形.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1128次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知表示三个不同的平面,若,且,则直线,的位置关系是________ .
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知平面,直线AB和CD在N内的射影分别为,,在M内的射影分别为,,若,,求证:.
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名校
7 . 如图,,O分别是圆柱上、下底面圆的圆心,该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD,P,Q分别是其上、下底面圆周上的动点,已知P,Q位于轴截面ABCD的异侧,且.
(1)当A,P,,Q四点共面时,求;
(2)当时,求二面角的正弦值.
(1)当A,P,,Q四点共面时,求;
(2)当时,求二面角的正弦值.
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2023-10-14更新
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394次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
8 . 现在我们已经学习了线线平行、线面平行和面面平行的所有内容,这三种位置关系之间有怎样的内在联系?请用一个图表表示这种联系.
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名校
9 . 如图,已知圆柱的轴截面为正方形,,为圆弧上的两个三等分点,,为母线,,分别为线段,上的动点(与端点不重合),经过,,的平面与线段交于点.
(1)证明:;
(2)当时,求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
(1)证明:;
(2)当时,求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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388次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
名校
10 . 已知正方体的各顶点均在表面积为的球面上,为该球面上一动点,则( )
A.存在无数个点,使得平面 |
B.当平面平面时,点的轨迹长度为 |
C.当平面时,点的轨迹长度为 |
D.存在无数个点,使得平面平面 |
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2023-09-01更新
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376次组卷
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3卷引用:广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题