1 . 如图，在三棱柱中，是等边三角形，，，平面平面，点，，分别为棱，，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的正切值．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，M，N分别为，AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线MN与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，是上一点.

   

(1)若是中点，求证：平面平面；
(2)若，求证：是中点.

4 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

5 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．

7 . 如图（1）示，在梯形中，，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求证：.

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是______.（只填序号）
①四面体为鳖臑
②平面
③若，则与所成角的正弦值为
④三棱锥的外接球的体积为定值

9 . 如下图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，与相交于点O，E为的中点，，，

(1)设平面与平面的交线为l，证明：
(2)证明：平面平面；
(3)当点A到平面的距离最大时，求侧面与底面所成二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，平面PBC，底面ABCD为菱形，且，E，F分别为BC，CD的中点．

(1)求证：；
(2)已知Q为棱BP上一点，且，求证：‖平面QAF．