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解析
| 共计 133 道试题

1 . 如图,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点在同一个平面内.若点在四边形内(包含边界)运动,的中点,则(       

A.当的中点时,异面直线所成角为
B.当∥平面时,点的轨迹长度为
C.当时,点的距离可能为
D.存在一个体积为的圆柱体可整体放入
今日更新 | 2052次组卷 | 3卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
2 . 已知正三棱锥ABCD中,底面正的边长为的中点,在上取一点,使的中点分别为,过作截面平行于,与交于,求截面与底面所成二面角的大小.
今日更新 | 25次组卷 | 1卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算(一)【培优版】
3 . 如图,边长为4的两个正三角形所在平面互相垂直,EF分别为BCCD的中点,点G在棱AD上,,直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明:①;②直线HEGFAC相交于一点;
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
4 . 一个平行于定平面的动平面截两条互相垂直的异面直线,求证:以动平面上的两个交点为直径的球必过定圆.
2024-03-22更新 | 15次组卷 | 1卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
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5 . 已知正方形ABCD的边长为2,EAB的中点,将沿DE折起,连接ABAC,得到四棱锥,则(       
A.存在使的四棱锥
B.四棱锥体积的最大值是
C.平面ABE与平面ACD的交线平行于底面
D.在平面ABC与平面ADE的交线上存在点F,使得
2024-03-22更新 | 52次组卷 | 1卷引用:第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】
6 . 如图1,在梯形中,,过分别作梯形的高,交于点,沿所在直线将梯形折叠,使得点与点重合,记为点,如图2,M中点,中点.

(1)证明:直线平面
(2)是线段上异于端点的一点,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①:
条件②:四棱锥的体积为
条件③:点到平面的距离为
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
2024-02-27更新 | 205次组卷 | 1卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题
7 . 如图所示,在长方体中,交于点为棱的中点.

(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得______,所以四边形为平行四边形,从而的中点;再由中点,中平行于的中位线.于是,______,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
2024-02-06更新 | 53次组卷 | 1卷引用:上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
8 . 如图所示,在五面体中,四边形是矩形,均是等边三角形,且,则(       
A.平面
B.二面角随着的减小而减小
C.当时,五面体的体积最大值为
D.当时,存在使得半径为的球能内含于五面体
2024-01-25更新 | 704次组卷 | 5卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
9 . 如图,在正方体中,均为棱的中点,现有下列4个结论:

①平面平面
②梯形内存在一点,使得平面
③过可作一个平面,使得到这个平面的距离相等;
④梯形的面积是面积的3倍.
其中正确的个数为(       
A.4B.3C.2D.1
2023-12-27更新 | 352次组卷 | 4卷引用:陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(文)试题
10 . 如图,棱长为6的正四面体的重心,的中点过作平面,且平面.
   
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线,要求说明作法(无需证明),并求交线长;
(2)求点E平面的距离.
2023-12-17更新 | 119次组卷 | 1卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
共计 平均难度:一般