解题方法
1 . 如图,在等腰梯形中,,,,M为中点,将沿直线翻折至.则在翻折过程中,下列判断正确的是( ).
A.在上存在点N,使得面 |
B.存在某个位置,使得 |
C.当时,到面的距离为 |
D.四棱锥体积的最大值为1 |
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名校
2 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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452次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
3 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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解题方法
4 . 如图,在四面体OABC中,,,,用向量表示,则
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2023-02-23更新
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253次组卷
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4卷引用:广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题
广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题(已下线)第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(A)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】
名校
5 . 已知正三棱柱的棱长均为2,点D是棱上(不含端点)的一个动点.则下列结论正确的是( )
A.棱上总存在点E,使得直线平面 |
B.的周长有最小值,但无最大值 |
C.三棱锥外接球的表面积的取值范围是 |
D.当点D是棱的中点时,二面角的正切值为 |
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2022-07-02更新
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964次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图,矩形中,,,(靠近点)、、分别为,边的三等分点.现以为折痕把四边形折起得到平面,并连接,为中点.
(1)连接,在线段上是否存在点,使得平面,并说明理由;
(2)求平面与平面所成锐二面角的平面角的取值范围.
(1)连接,在线段上是否存在点,使得平面,并说明理由;
(2)求平面与平面所成锐二面角的平面角的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示,,,两两垂直,(单位:),小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开,使截面平行于直线和,则该截面面积(单位:)的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-30更新
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991次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
解题方法
8 . 如图,旗杆AB高8m,它的顶端A挂着两条长10m的绳子,拉紧绳子,使绳子的末端分别与地面接触,记接触点为C,D(和旗杆脚B不在同一条直线上).
(1)如果C,D两点和旗杆脚B的距离都是6m,就证明旗杆和地面垂直,请写出证明过程;
(2)如果E为绳子AC的中点,在旗杆AB上是否存在一点F,使EF和地面平行?如果存在,请确定点F的位置,并写出证明过程;如果不存在,请说明理由.
(1)如果C,D两点和旗杆脚B的距离都是6m,就证明旗杆和地面垂直,请写出证明过程;
(2)如果E为绳子AC的中点,在旗杆AB上是否存在一点F,使EF和地面平行?如果存在,请确定点F的位置,并写出证明过程;如果不存在,请说明理由.
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名校
9 . 如图,在矩形中,,,为线段上一点,且满足,现将沿折起使得折到,使得平面平面,则下列正确的是( ).
A.线段上存在一点(异于端点),使得直线与垂直 |
B.线段上存在一点(异于端点),使得直线面 |
C.直线与面成角正弦值为 |
D.面与面所成锐二面角正切值为 |
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名校
解题方法
10 . 类比于二维平面中的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线,,构成的三面角,,,,二面角的大小为,则.
(1)当、时,证明以上三面角余弦定理;
(2)如图2,平行六面体中,平面平面,,,
①求的余弦值;
②在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
(1)当、时,证明以上三面角余弦定理;
(2)如图2,平行六面体中,平面平面,,,
①求的余弦值;
②在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
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2021-07-10更新
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2945次组卷
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10卷引用:四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-2(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】