1 . 若、是两个不重合的平面,
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则;
②设、相交于直线,若内有一条直线垂直于,则;
③若外一条直线与内的一条直线平行,则.
以上说法中成立的有( )个.
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则;
②设、相交于直线,若内有一条直线垂直于,则;
③若外一条直线与内的一条直线平行,则.
以上说法中成立的有( )个.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-09-11更新
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608次组卷
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4卷引用:江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(讲义)
2 . 已知圆柱的轴截面是正方形,为底面圆的直径,点在圆上,点在圆上,且,不在平面内.若,,,四点共面,则( )
A.直线平面 | B.直线平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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3 . 下列四个说法中正确的是( )
A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则αβ |
B.α∩γ=a,α∩β=b,且ab(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γβ |
C.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则αβ |
D.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则αβ |
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名校
解题方法
4 . 将棱长为12的正四面体沿棱长的三等分点处截去四个小正四面体后,所得的多面体称为阿基米德体,如图所示.若点N在阿基米德体的表面上运动,且直线MN与直线AB始终满足,则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是___________ .
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5 . 下列关于点、直线、平面的说法,正确的是( )
A.若两平面有三个公共点,则它们一定重合 |
B.空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内 |
C.分别为不同的直线和平面,若,,若,则 |
D.分别为不同的直线和平面,若,,若,则 |
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6 . 平面与平面平行
(1)判定定理
(2)性质定理
[注意]
平面与平面平行其他常用判定、性质
(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
(5)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.
(1)判定定理
文字语言 | 如果一个平面内的两条 |
图形语言 | |
符号语言 | a⊂β,b⊂β,a∩b=P,且a∥α,b∥α⇒β∥α. |
文字语言 | 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行. |
图形语言 | |
符号语言 | α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b. |
平面与平面平行其他常用判定、性质
(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
(5)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.
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名校
7 . 如图①,,将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥,棱上的点满足.
(1)过点作截面平面,写出作法并证明;
(2)当二面角的大小为时,求直线与(1)中平面所成角的正切值.
(1)过点作截面平面,写出作法并证明;
(2)当二面角的大小为时,求直线与(1)中平面所成角的正切值.
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8 . 如图,从平面外一点,引射线、、,在它们上面分别取点、、,使得.
(1)画出平面并判断两个平面的位置关系;
(2)若点到平面的距离为2,求点到平面的距离.
(1)画出平面并判断两个平面的位置关系;
(2)若点到平面的距离为2,求点到平面的距离.
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9 . 证明面面平行的一般方法有哪些?
________
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名校
10 . 已知正方体为对角线上一点(不与点重合),过点作垂直于直线的平面,平面与正方体表面相交形成的多边形记为,下列结论不正确的是( )
A.只可能为三角形或六边形 |
B.平面与平面的夹角为定值 |
C.当且仅当为对角线中点时,的周长最大 |
D.当且仅当为对角线中点时,的面积最大 |
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