1 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

3 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，，平面，，点为中点.

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)当，求平面与平面所成二面角的正弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．为中点

B．线段长度的最小值为5

C．存在一点，使得平面

D．若在正四棱柱表面，则点的轨迹长度为

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)过作平面平面，平面交于，作出平面（写出作法，无需证明），并求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．

(1)求证：；
(2)在上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点.
   
(1)在棱，上是否存在点，使得平面平面？如果存在，在此条件下证明平面平面；
(2)在（1）的条件下，求几何体的体积.

8 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，点分别在线段上，且满足，.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面.若存在，求出；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为60°，E是PB的中点．
   
(1)请在棱AB与BC上各找一点M和N，使平面∥平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值．