1 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有( )
A.动点轨迹的长度为 |
B.三棱锥体积的最小值为 |
C.与不可能垂直 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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2 . 如图,在正四棱锥中,,已知,,其中分别为的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
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3 . 过平面外一点作已知平面的平行线必在同一平面内.
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4 . 如图,在正四棱柱中,分别为的中点.
(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的有( )
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,,,则 |
D.若,,,则 |
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6 . 已知平面,直线,则下列命题错误的是( )
A.与内的任意一条直线都不垂直 | B.与内无数条直线平行 |
C.与内无数条直线异面 | D.到的距离等于间的距离 |
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解题方法
7 . 在棱长为的正方体中,、分别为、的中点,则下列说法不正确的是( )
A.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为 |
B.异面直线与所成角的余弦值为 |
C.点为正方形内一点,当平面时,的最小值为 |
D.过点、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
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解题方法
8 . 已知表示三个不同的平面,若,且,则直线,的位置关系是________ .
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解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中,为棱的中点,为正方形内一动点(含边界),则下列说法中正确的是( )
A.平面与该正方体的侧面的交线长为 |
B.若平面,则的面积为定值 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.若,则点的轨迹长度为 |
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解题方法
10 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直,、分别是对角线、上的点,且.
(1)求证:平面;
(2)设,,求与的函数关系式;
(3)求、两点间的最短距离.
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