1 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，，，E为PD的中点，．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，，求四棱锥的体积．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求四棱柱被平面截得的截面周长；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

4 . 已知在四棱锥中，，， ，，平面，当四棱锥的体积最大时， _________．

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，.

(1)仅用无刻度直尺作出四棱锥的高，写出作图过程并证明；
(2)若平面平面，平面平面，证明：四边形是菱形.

6 . 如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)求证：平面；
(2)设点满足，若平面与平面的夹角为，求实数．

7 . 如图，在三棱锥中，，,，，于点.

(1)证明：平面；
(2)若点满足，求二面角的余弦值．

8 . 在正方体中，E，F分别是底面和侧面的中心．

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面．

9 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、的中点，平面．

(1)求证：；
(2)求点B到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

10 . 如图，四棱锥中，底面四边形为凸四边形，且，，．

(1)证明：；
(2)已知平面与平面夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．