1 . 如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；
（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，面面，E为CD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 五面体中，是等腰梯形，，，，，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值．

7 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．


（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）求四面体体积的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且．

Ⅰ证明：平面ADM；
Ⅱ若，，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为，试确定点F的位置．

10 . 在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.

(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；
(2)求多面体ABCDE的体积．