1 . 如图，在平行六面体中，.

(1)若是棱的中点，过点作平面，使得平面平面，在图中画出平面截平行六面体所得的截面；（不需写出作法和证明过程）
(2)证明：平面平面.

2 . 如图，四棱锥中，平面，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，为正三角形，，为棱的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求面与面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

8 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．