解题方法
1 . 如图，AB是
的直径，点C为该圆上异于A，B的点，
所在的平面．求证：平面
平面PBC．
的直径，点C为该圆上异于A，B的点，所在的平面．求证：平面平面PBC．
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解题方法
2 . 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：如图，
，
，求证
.
，，求证.
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2023-09-19更新
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84次组卷
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3卷引用：人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直
人教A版（2019）必修第二册课本例题8.6 空间直线、平面的垂直湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
3 . 如图所示的三棱锥
中，
，且
为
的
边上的高，求证：
．
中，，且为的边上的高，求证：．
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解题方法
4 . 如图，已知
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
，F，G分别是
和的中点．求证：
平面；
(2)
平面．
是正三角形，和都垂直于平面，且，，F，G分别是和的中点．求证：
平面；(2)
平面．
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2023-10-09更新
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381次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，四个侧面都是矩形.求证：平面
平面ABCD.
中，四个侧面都是矩形.求证：平面平面ABCD.
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2023-10-05更新
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696次组卷
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4卷引用：湘教版（2019）必修第二册课本例题4.4.2 平面与平面垂直
湘教版（2019）必修第二册课本例题4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】【导学案】5.2平面与平面垂直课前预习-北师大版2019必修第二册第六章立体几何初步
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体
中，
为
与
的交点，
为
的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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2023-08-17更新
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1020次组卷
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33卷引用：同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算
（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）空间向量基本定理青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直1.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 如图，在圆锥PO中，已知
，的直径
，点C在
上，且
，点D为AC的中点．
平面
(2)求二面角
的正弦值．
，的直径，点C在上，且，点D为AC的中点．
平面(2)求二面角
的正弦值．
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2023-10-09更新
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561次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题
北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）复习题六（已下线）【高一模块四】回归4 立体几何的课本典型例题和习题【导学案】5.2平面与平面垂直课前预习-北师大版2019必修第二册第六章立体几何初步
2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 在正方体中，如图E、F分别是
，CD的中点，求证：
平面ADE；
中，如图E、F分别是，CD的中点，求证：平面ADE；
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2022-08-20更新
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1164次组卷
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6卷引用：专题32 空间向量及其应用-3
（已下线）专题32 空间向量及其应用-3黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.3 空间向量的应用广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）
9 . 如图，三棱柱
中，
平面ABC，
，点M，N分别是线段
，
的中点．
平面
；
(2)设平面
与平面
的交线为l，求证：
．
中，平面ABC，，点M，N分别是线段，的中点．
平面；(2)设平面
与平面的交线为l，求证：．
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2022-02-24更新
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822次组卷
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7卷引用：复习题四2
（已下线）复习题四2江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，
上，且
，
．
平面
；
(2)当
，
，
时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，点E、F分别在，上，且，．
平面；(2)当
，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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812次组卷
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11卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1天津市河西区2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）复习参考题 1福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题安徽省淮北市2024届高三第二次质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题（已下线）广东省汕头市2023-2024学年高二下学期普通高中教学质量监测数学试题
