解题方法
1 . 将一个直角三角板放置在桌面上方,如图,记直角三角板为,其中,记桌面为平面.若,且与平面所成的角为,则点到平面的距离的最大值为______ .
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解题方法
2 . 空间中有一个平面和两条直线m,n,其中m,n与的交点分别为A,B,,设直线m与n之间的夹角为,(1)如图1,若直线m,n交于点C,求点C到平面距离的最大值;
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中,过面对角线的平面记为,以下四个命题:①存在平面,使;
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为.
其中真命题的序号为____________ .
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为.
其中真命题的序号为
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解题方法
4 . 如图,现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角,缺失部分为正三棱锥,且分别为棱靠近的四等分点,若将该玉石打磨成一个球形饰品,则该球形饰品的体积的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 2023年12月19日至20日,中央农村工作会议在北京召开,习近平主席对“三农”工作作出指示.某地区为响应习近平主席的号召,积极发展特色农业,建设蔬菜大棚.如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架,四边形ABCD是矩形,m,m,m,且ED,CF都垂直于平面ABCD,m,,平面平面ABCD.
(1)求点H到平面ABCD的距离;
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
(1)求点H到平面ABCD的距离;
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
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名校
6 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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2024-04-08更新
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470次组卷
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2卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试题
7 . 如图,在平行六面体 中,E在线段 上,且 F,G分别为线段,的中点,且底面 为正方形.
(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直,直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直,直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1414次组卷
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2卷引用:2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
8 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为______ .
①点C到平面的距离等于;
②与平面所成角的正弦值为;
③堑堵外接球的表面积为;
④堑堵没有内切球.
①点C到平面的距离等于;
②与平面所成角的正弦值为;
③堑堵外接球的表面积为;
④堑堵没有内切球.
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9 . 一个三棱锥形木料,其中是边长为的等边三角形,底面,二面角的大小为,则点A到平面PBC的距离为__________ .若将木料削成以A为顶点的圆锥,且圆锥的底面在侧面PBC内,则圆锥体积的最大值为_________ .
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2024-03-27更新
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743次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】