1 . 如图，在四棱锥底面，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥底面，．

(1)证明：平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知三棱锥满足， 且．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，

4 . 如图，正方体的棱长为2，E为BC的中点.点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.

条件①：
条件②：；
条件③：平面.
(1)求证：为的中点；
(2)求直线EM与平面所成角的大小，及点E到平面的距离.

5 . 如图，在正方体中．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角．

6 . 如图，在三棱台中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，点为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.

8 . 如图1，矩形中，，，为边上的一点．现将沿着折起，使点到达点的位置．

   

(1)如图2，若为边的中点，点为线段的中点，求证：平面；
(2)如图3，设点在平面内的射影落在线段上．
①求证：平面；
②当时，求直线与平面所成的角的余弦值．

9 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面底面，点分别是的中点，点在棱上且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，已知平面，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．