解题方法
1 . 三棱锥中,,,,,点M,N分别在线段,上运动.若二面角的大小为,则的最小值为______ .
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2 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填 “错误”.
(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角.
(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β.
(3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直.
(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥β.
(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线,则α⊥β.
(6)对于确定的二面角,平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.
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解题方法
3 . 斜三棱柱中,侧面为矩形,底面中,与间的距离等于的长度,求此斜三棱柱侧面间的夹角.
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4 . 梯形中,,沿着翻折,使点到点处,得到三棱锥,则下列说法正确的是( )
A.存在某个位置的点,使平面 |
B.若的中点为,则异面直线与所成角的大小和平面与平面所成角的大小相等 |
C.若平面平面,则三棱锥外接球的表面积是 |
D.若的中点为,则必存在某个位置的点,使 |
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解题方法
5 . 单位正方体中,,E是的中点,F是的中点,,求平面与平面所成的二面角的余弦值.
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6 . 如图,在四边形中,,分别在上,且为的中点,,现将四边形沿所在的直线折起,使二面角的大小为,如图,求直线和平面所成角的正弦值.
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7 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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解题方法
8 . 如图,菱形ABCD中,.
(1)沿对角线BD将折起,问:A,C两点之间距离多少时,二面角为直二面角;
(2)在(1)的基础上,求二面角的余弦值.
(1)沿对角线BD将折起,问:A,C两点之间距离多少时,二面角为直二面角;
(2)在(1)的基础上,求二面角的余弦值.
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9 . 在边长为1的菱形中,将沿折起,使二面角的平面角等于,连接,得到三棱锥,则此三棱锥外接球的表面积为
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10 . 已知二面角的大小为为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为( ).
A.2条 | B.3条 | C.4条 | D.5条 |
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