1 . 在四棱锥中， 底面是边长为2的正方形， 平面.

(1)求证：；
(2)若与底面所成的角为45°；
①求点B到平面的距离；
②求二面角的余弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．

3 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角等于

B．四棱锥的体积为

C．两条异面直线和所成的角为

D．二面角的平面角的余弦值为

4 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（       ）．
   

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当二面角的大小为时，直线与所成角为

C．若，则二面角的余弦值为

D．若，则四面体的外接球的体积为

5 . 如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，O是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)点M在棱上，满足，且三棱锥的体积为，求的值及二面角的正切值．

7 . 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；
(3)求平面MB₁C和平面B₁CA₁的夹角的余弦值．

8 . 如图，在正四棱锥中，，分别为的中点，平面与棱的交点为.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
(3)求点的位置.

9 . 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的．从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理．我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》，用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点，，处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．


如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则下列结论正确的有（ ）

A．异面直线与所成角的大小为	B．
C．，，，四点共面	D．

10 . 由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中不正确的是（ ）

A．平面

B．平面平面

C．平面平面

D．